试题

题目：
设
5
+1
5
-1
的整数部分为x，小数部分为y，试求x2+
1
2
xy+y2的值．
答案
解：∵
5
+1
5
-1
=
(
5
+1)2
4
=
3+
5
2
，
而0＜
5
-1
2
＜1，
∴x=2，y=
5
-1
2
，
∴x2+
1
2
xy+y2=4+
1
2
×2×
5
-1
2
+（
5
-1
2
）2
=4+
5
-1
2
+
3-
5
2
=5．
解：∵
5
+1
5
-1
=
(
5
+1)2
4
=
3+
5
2
，
而0＜
5
-1
2
＜1，
∴x=2，y=
5
-1
2
，
∴x2+
1
2
xy+y2=4+
1
2
×2×
5
-1
2
+（
5
-1
2
）2
=4+
5
-1
2
+
3-
5
2
=5．
考点梳理
二次根式的化简求值；估算无理数的大小．
将
5
+1
5
-1
分母有理化，判断整数部分x，小数部分y，再代入x2+
1
2
xy+y2求值．
本题考查了二次根式的化简求值，关键是会表示式子的整数部分和小数部分．
计算题．
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