试题

题目：
已知，x、y满足x=
y-2x
x+y
-
2x-y
x+y
+1，求（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y）的值．
答案
解：∵
y-2x
x+y
≥0且
2x-y
x+y
≥0，
∴y-2x=0，
∴x=1，y=2；
（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y），
=（1+2）+（1+4）+（1+6）+…+（1+398），
=3+5+7+…+399，
=
(3+399)×199
2
，
=39999．
解：∵
y-2x
x+y
≥0且
2x-y
x+y
≥0，
∴y-2x=0，
∴x=1，y=2；
（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y），
=（1+2）+（1+4）+（1+6）+…+（1+398），
=3+5+7+…+399，
=
(3+399)×199
2
，
=39999．
考点梳理
二次根式的化简求值；二次根式有意义的条件．
根据两个相反数在二次根式内得到y与x之间的关系，进而得到x与y的值，代入所给代数式求值即可．
本题考查二次根式的化简求值问题；得到未知数的值是解决本题的关键；用到的知识点为：互为相反数的两个数在二次根式内，被开方数为0．
计算题．
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