试题
题目：
在Rt△ABC中，已知斜边长为c，两直角边长为a，b．求证：
c+a
c-a
+
c-a
c+a
=
2c
b
．
答案
解：∵在Rt△ABC中，已知斜边长为c，两直角边长为a，b，
∴c
2
=a
2
+b
2
，
左边
2
=
c+a
c-a
+
c-a
c+a
+2=
(c+a
)
2
+(c-a
)
2
+2(c+a)(c-a)
(c+a)(c-a)
=
4
c
2
c
2
-
a
2
=
4
c
2
b
2
，
右边
2
=
4
c
2
b
2
，
∴左边=右边，即原式成立．
解：∵在Rt△ABC中，已知斜边长为c，两直角边长为a，b，
∴c
2
=a
2
+b
2
，
左边
2
=
c+a
c-a
+
c-a
c+a
+2=
(c+a
)
2
+(c-a
)
2
+2(c+a)(c-a)
(c+a)(c-a)
=
4
c
2
c
2
-
a
2
=
4
c
2
b
2
，
右边
2
=
4
c
2
b
2
，
∴左边=右边，即原式成立．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
勾股定理；二次根式的化简求值．
所证等式左边平方，通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到结果为右边的平方，得证．
此题考查了勾股定理，以及二次根式的化简求值，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
证明题．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）