试题

题目：
已知a=
1
1+
2
，求
4-4a+a2
a-2
+
a2-2a+1
a2-a
的值．
答案
解：∵a=
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)×(
2
-1)
=
2
-1，
∴原式=
(a-2)2
a-2
+
|a-1|
a(a-1)

=a-2-
1
a

=
2
-1-2-
1
2
-1

=
2
-3-
2
-1
=-4．
解：∵a=
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)×(
2
-1)
=
2
-1，
∴原式=
(a-2)2
a-2
+
|a-1|
a(a-1)

=a-2-
1
a

=
2
-1-2-
1
2
-1

=
2
-3-
2
-1
=-4．
考点梳理
二次根式的化简求值．
先分母有理化求出a，在根据完全平方公式和二次根式的性质化简得出a-2-
1
a
，代入求出即可．
本题考查了二次根式的混合运算和求值的应用，关键是能正确化简得出a-2-
1
a
．
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