试题
题目：
计算
1
2
1
+
2
+
1
3
2
+2
3
+
1
4
3
+3
4
+…+
1
2004
2003
+2003
2004
．
答案
解：∵
1
(n+1)
n
+n
n+1
=
(n+1)
n
-n
n+1
(n+1)
2
n-
n
2
(n+1)
=
(n+1)
n
-n
n+1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2003
-
1
2004
=1-
1
2004
．
解：∵
1
(n+1)
n
+n
n+1
=
(n+1)
n
-n
n+1
(n+1)
2
n-
n
2
(n+1)
=
(n+1)
n
-n
n+1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2003
-
1
2004
=1-
1
2004
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
先找出一般规律，再根据一般规律将一个式子拆分为两个式子，寻找抵消规律．
本题考查了二次根式的化简求值问题，寻找式子拆分的一般规律是解题的关键．
计算题．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）