试题
题目：
（2013·沙市区一模）已知
m=1+
2
，
n=1-
2
，则代数式
m
2
+
n
2
-3mn
的值为
3
3
．
答案
3
解：∵m=1+
2
，n=1-
2
，
∴（m+n）
2
=
(1+
2
+1-
2
)
2
=2
2
=4，
mn=（1+
2
）×（1-
2
）=1-2=-1，
∴m
2
+n
2
-3mn
=（m+n）
2
-2mn-3mn
=（m+n）
2
-5mn
=4-5×（-1）
=9，
∴
m
2
+n
2
-3mn
=
9
=3．
故答案为：3．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值．
先求出（m+n）
2
、mn的值，再把m
2
+n
2
-3mn化成（m+n）
2
-5mn，代入求出其值是9，最后求出9的算术平方根即可．
本题考查了二次根式的化简求值，注意：（m+n）
2
=m
2
+2mn+n
2
，m
2
+n
2
-3mn=（m+n）
2
-5mn．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）