试题

题目：
设x=
2+
3
2-
3
，y=
2-
3
2+
3
，则x3+y3的值等于
2702
2702
．
答案
2702

解：∵x=
2+
3
2-
3
=7+4
3
，y=
2-
3
2+
3
=7-4
3
，
∴x+y=14，xy=49-48=1，
∴x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）
=（x+y）[（x+y）2-3xy]
=14×（142-3×1）
=2702．
故答案为2702．
考点梳理
二次根式的化简求值．
根据已知条件得到x=7+4
3
，y=7-4
3
，则x+y=14，xy=49-48=1，再把x3+y3分解得到（x+y）（x2-xy+y2），然后变形得到x3+y3=（x+y）[（x+y）2-3xy]，再把x+y=14，xy=1整体代入计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值：先把二次根式化为最简二次根式或整式，然后运用整体思想把满足条件的字母的值代入进行计算．
计算题．
找相似题