试题
题目：
若非零整数n使得
25
2
+
625
4
-n
+
25
2
-
625
4
-n
的值也是整数，则n=
49
49
．
答案
49
解：设A=
25
2
+
625
4
-n
，B=
25
2
-
625
4
-n
∴A
2
+B
2
=50，
由题，A+B∈Z+，设A+B=m
∴（A+B）
2
-（A
2
+B
2
）=m
2
-25=2AB也是整数
∴2AB=2
n
设2
n
=t （∈Z+）
代入（A+B）
2
-（A
2
+B
2
）=2AB得
（A+B）
2
=2AB+（A
2
+B
2
）=2
n
+25=m
2
是完全平方数
n＜
625
4
，2
n
＜2×
25
2
=25，
∴25＜m
2
＜25+25=50
故m
2
=49，n=144
故答案为49．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值．
设A=
25
2
+
625
4
-n
，B=
25
2
-
625
4
-n
，则 A
2
+B
2
=25，再由其他条件分析即可求出n的值．
本题考查了二次根式的化简求值，在运算时要注意：一定要先化简再代入求值；二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）