试题

题目：
若正数m、n满足m+4
mn
-2
m
-4
n
+4n=3，则
m
+2
n
m
+2
n
+3
=
1
2
1
2
．
答案
1
2

解：∵m+4
mn
-2
m
-4
n
+4n=3，
∴[（
m
）2+4
mn
+（2
n
）2]-（2
m
+4
n
）-3=0，
∴（
m
+2
n
）2-2（
m
+2
n
）-3=0，
∴（
m
+2
n
-3）（
m
+2
n
+1）=0，
∴
m
+2
n
=3，或者
m
+2
n
=-1（不符合题意，舍去），
∵m、n为正数，
∴
m
+2
n
=-1（不符合题意，舍去），
∴原式=
3
3+3
=
1
2
．
故答案为
1
2
．
考点梳理
二次根式的化简求值．
首先把方程整理为[（
m
）2+4
mn
+（2
n
）2]-（2
m
+4
n
）-3=0，再根据相关的公式和提取公因式进行因式分解得：（
m
+2
n
）2-2（
m
+2
n
）-3=0，运用十字相乘法推出（
m
+2
n
-3）（
m
+2
n
+1）=0，即得
m
+2
n
=3，或者
m
+2
n
=-1（不符合题意，舍去），然后代入求值即可．
本题主要考查用完全平方公式和式子相乘法分解因式，公因式的概念，二次根式的性质，关键在于题目中给出的方程确定
m
+2
n
的值，正确的代入原式进行计算求值．
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