试题
题目：
已知
a=
2
+1
，则a
3
-a
2
-3a+2011=
2012
2012
．
答案
2012
解：由
a=
2
+1
得：a-1=
2
，
∴a
3
-a
2
-3a+2011
=a
2
（a-1）-3（a-1）+2008
=
(
2
+1)
2
×
2
-3
2
+2008
=（3+2
2
）×
2
-3
2
+2008
=2012．
故答案为：2012．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
因式分解的应用；二次根式的化简求值．
首先由
a=
2
+1
得a-1=
2
，再把a
3
-a
2
-3a+2011分解因式为a
2
（a-1）-3（a-1）+2008，然后整体代入求值．
此题考查的知识点是因式分解的应用，关键是首先由
a=
2
+1
得a-1=
2
，再对所求代数式分解因式，整体代入求值．
计算题．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）