试题
题目：
设x=
3+
5
2
，y=
3-
5
2
，则x
5
+x
4
y+xy
4
+y
5
的值为（ ）
A．47
B．135
C．141
D．153
答案
C
解：∵x=
3+
5
2
，y=
3-
5
2
，
∴x+y=3，xy=1
∴x
2
+y
2
=（x+y）
2
-2xy=7，
∴x
5
+x
4
y+xy
4
+y
5
=（x
5
+x
4
y）+（xy
4
+y
5
）=x
4
（x+y）+y
4
（x+y）=（x
4
+y
4
）（x+y）=[（x
2
+y
2
）
2
-2x
2
y
2
]（x+y）
=（49-2）×3=141．故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
先求出x+y、xy的值，把原式分解，再整体代入．
通过观察，必须运用因式分解达到降次的目的，同时通过提前计算有关x与y的和、积以及x
2
与y
2
的和与积，可降低难度．
计算题．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）