试题
题目：
设S
1
=1，
S
2
=1+
1
1
2
+
1
2
2
，
S
3
=1+
1
2
2
+
1
3
2
，
S
4
=1+
1
3
2
+
1
4
2
，…，按照此规律，则
S
n
（n≥2，n为正整数）的值等于（ ）
A．
n
n-1
B．
n+1
n
C．
(n-1)n+1
(n-1)n
D．
n(n+1)+1
n(n+1)
答案
C
解：根据题意得到S
n
=1+
1
(n-1
)
2
+
1
n
2
=
(n-1
)
2
·
n
2
(n-1
)
2
·
n
2
+
n
2
+(n-1
)
2
(n-1
)
2
·n
2
=
[(n-1)n+1
]
2
(n-1
)
2
·
n
2
，
∴
S
n
=
(n-1)n+1
(n-1)n
．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
观察前面几个等式可得到S
n
=1+
1
(n-1
)
2
+
1
n
2
，再进行通分可得到S
n
=
[(n-1)n+1
]
2
(n-1
)
2
·
n
2
，由于n≥2，n为正整数，然后求S
n
的算术平方根即可．
本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式（或整式），再合并同类二次根式，然后把满足条件的字母的值代入计算．
规律型．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）