试题

题目：
设S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20082
+
1
20092
，则与S最接近的数是（　　）



答案
B
解：∵
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
12
-
1
22
，
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
22
-
1
32
，…，
1+
1
20082
+
1
20092
=1+
1
20082
-
1
20092
，
∴S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20082
+
1
20092
，
=1+
1
12
-
1
22
+1+
1
22
-
1
32
+1+
1
32
-
1
42
+，…+1+
1
20072
-
1
20082
+1+
1
20082
-
1
20092
，
=2008+
1
12
-
1
20092

=2009-
1
20092
，
∵
1
20092
比较接近于0，
∴S最接近的数是2009．
故选B．
考点梳理
二次根式的化简求值．
将
1+
1
12
+
1
22
化为1+
1
12
-
1
22
，
1+
1
22
+
1
32
化为1+
1
22
-
1
32
，依此类推，
1+
1
20082
+
1
20092
化为1+
1
20082
-
1
20092
，再合并，从而得出答案．
本题考查了二次根式的化简，把
1+
1
12
+
1
22
化为1+
1
12
-
1
22
是很重要的规律，也是解题的关键．
计算题．
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