试题

题目：
设等式
a(x-a)
+
a(y-a)
=
x-a
-
a-y
在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则
3x2+xy-y2
x2-xy+y2
的值是（　　）



答案
B
解：由于根号下的数要是非负数，
∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，
a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，
a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，
所以a只能等于0，代入等式得
x
-
-y
=0，
所以有x=-y，
即：y=-x，
由于x，y，a是两两不同的实数，
∴x＞0，y＜0．
将x=-y代入原式得：
原式=
3x2+x(-x)-(-x)2
x2-x(-x)+(-x)2
=
1
3
．
故选B．
考点梳理
二次根式的化简求值；非负数的性质：算术平方根；分式的乘除法；分式的加减法；分式的化简求值．
根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．
本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键．
计算题．
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