试题
题目：
已知x+y=4，x
2
+y
2
=14，求x
3
y-2x
2
y
2
+xy
3
的值．
答案
解：∵x+y=4，
∴（x+y）
2
=16，
∴x
2
+y
2
+2xy=16，
而x
2
+y
2
=14，
∴xy=1，
∴x
3
y-2x
2
y
2
+xy
3
=xy（x
2
-2xy+y
2
）
=14-2
=12．
解：∵x+y=4，
∴（x+y）
2
=16，
∴x
2
+y
2
+2xy=16，
而x
2
+y
2
=14，
∴xy=1，
∴x
3
y-2x
2
y
2
+xy
3
=xy（x
2
-2xy+y
2
）
=14-2
=12．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
因式分解的应用．
首先由 x+y=4，得到（x+y）
2
=16，然后利用完全平方公式得到x
2
+y
2
+2xy=16，而x
2
+y
2
=14，由此可以求出xy的值，再把x
3
y-2x
2
y
2
+xy
3
提取公因式xy，最后代入已知数据计算即可求解．
此题主要考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．
计算题；因式分解．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
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4
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2
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2
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2
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2
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2
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2
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3
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2
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