试题
题目：
（2003·烟台）已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d，且a
2
+ab-ac-bc=0，b
2
+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．梯形
答案
A
解：由a
2
+ab-ac-bc=0，可知（a+b）（a-c）=0，则a-c=0，即a=c；
由b
2
+bc-bd-cd=0，可知（b+c）（b-d）=0；则b-d=0，即b=d．
（其中a，b，c，d都是正数，a+b、b+c一定不等于0）
由a=c；b=d知四边形ABCD的两组对边分别相等，则四边形ABCD是平行四边形．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
平行四边形的判定；因式分解的应用．
由a
2
+ab-ac-bc=0分解因式，可得到（a+b）（a-c）=0，得a=c，再由b
2
+bc-bd-cd=0，可得到b=d，则四边形的两组对边分别相等，所以四边形ABCD是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，解决本题的关键是应用因式分解的知识得到四边形对边的关系．
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