试题
题目：
已知x+y=3，x
2
+y
2
-3xy=4．求下列各式的值：
（1）xy； （2）x
3
y+xy
3
．
答案
解：（1）∵x+y=3，
∴（x+y）
2
=9，
∴x
2
+y
2
+2xy=9，
∴x
2
+y
2
=9-2xy，
代入x
2
+y
2
-3xy=4，
∴9-2xy-3xy=4，
解得：xy=1．
（2）∵x
2
+y
2
-3xy=4，
xy=1，
∴x
2
+y
2
=7，
又∵x
3
y+xy
3
=xy（x
2
+y
2
），
∴x
3
y+xy
3
=1×7=7．
解：（1）∵x+y=3，
∴（x+y）
2
=9，
∴x
2
+y
2
+2xy=9，
∴x
2
+y
2
=9-2xy，
代入x
2
+y
2
-3xy=4，
∴9-2xy-3xy=4，
解得：xy=1．
（2）∵x
2
+y
2
-3xy=4，
xy=1，
∴x
2
+y
2
=7，
又∵x
3
y+xy
3
=xy（x
2
+y
2
），
∴x
3
y+xy
3
=1×7=7．
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方公式；因式分解的应用．
（1）利用完全平方公式求出（x+y）
2
=9，进而得出x
2
+y
2
=9-2xy，代入x
2
+y
2
-3xy=4，求出即可；
（2）根据x
2
+y
2
-3xy=4，得出xy=1，进而将x
3
y+xy
3
分解为xy（x
2
+y
2
），求出即可．
此题主要考查了完全平方公式的应用以及整体思想的应用，根据已知得出x
2
+y
2
与xy的值是解决问题的关键．
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11
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2
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2
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2
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2
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2
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2
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2
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