试题

题目：
（2007·宣武区一模）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，写出一个用上述方法产生的密码，并说明理由．
答案
解：∵4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），（3分）
∴当取x=10，y=10时，各个因式的值是：
x=10，2x+y=30，2x-y=10，
∴用上述方法产生的密码是：103010．（5分）
解：∵4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），（3分）
∴当取x=10，y=10时，各个因式的值是：
x=10，2x+y=30，2x-y=10，
∴用上述方法产生的密码是：103010．（5分）
考点梳理
因式分解的应用．
将多项式4x3-xy2，提取x后再利用平方差公式分解因式，将x与y的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．
此题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键．
阅读型．
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