试题

题目：
已知是△ABC的三边，a、b、c满足等式（2b）2=4（c+a）（c-a），且有5a-3c=0，则sinA+sinB+sinC的值为
12
5
12
5
．
答案
12
5

解：∵a、b、c满足等式（2b）2=4（c+a）（c-a），
∴b2=c2-a2，即b2+a2=c2，
∴△ABC是以边c为斜边的直角三角形，
∵5a-3c=0，
∴
a
c
=
3
5
，
∴设a=3，则c=5，b=4，
∴sinA=
a
c
=
3
5
，sinB=
b
c
=
4
5
，
∵sinC=sin90°=1，
∴sinA+sinB+sinC=
3
5
+
4
5
+1=
12
5
．
考点梳理
锐角三角函数的定义；因式分解的应用．
先根据a、b、c满足等式（2b）2=4（c+a）（c-a）判断出三角形的形状，再根据5a-3c=0及勾股定理求出三角形三边的比值，根据三角函数的定义即可解答．
本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理的逆定理，根据题意判断出三角形形状及三边的比值是解答此题的关键．
计算题．
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