试题
题目：
在△ABC中，若c
4
-2（a
2
+b
2
）c
2
+a
4
+a
2
b
2
+b
4
=0，则∠C=
我0°或120°
我0°或120°
．
答案
我0°或120°
解：∵c
4
-2（a
2
+b
2
）c
2
+a
4
+a
2
b
2
+b
4
=0，
·c
4
-2（a
2
+b
2
）c
2
+（a
2
+b
2
）
2
-a
2
b
2
=0，
·[c
2
-（a
2
+b
2
）]
2
-（ab）
2
=0，
·（c
2
-a
2
-b
2
-ab）（c
2
-a
2
-b
2
+ab）=0，
∴c
2
-a
2
-b
2
-ab=0或c
2
-a
2
-b
2
+ab=0，
当c
2
-a
2
-b
2
+ab=0，时
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
=
1
2
，
∴∠C=60°，
当c
2
-a
2
-b
2
-ab=0，时
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
=-
1
2
，
∴∠C=120°，
故答案为：∠C=60°或∠C=120°．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
因式分解的应用．
把已知c
4
-2（a
2
+b
2
）c
2
+a
4
+a
2
b
2
+b
4
=0等式通过完全平方式、拆分项转化为（c
2
-a
2
-b
2
-ab）（c
2
-a
2
-b
2
+ab）=0．分两种情况，根据余弦定理即可求得∠C的度数．
本题考查因式分解的应用，解决本题的关键是将原式转化为（c
2
-a
2
-b
2
-ab）（c
2
-a
2
-b
2
+ab）=0，再利用余弦定理求得∠C的度数．
数形结合．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2007·遂宁）已知a+b=2，则a
2
-b
2
+4b的值是（ ）
（2006·济宁）（-8）
2006
+（-8）
2005
能被下列数整除的是（ ）
（2003·烟台）已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d，且a
2
+ab-ac-bc=0，b
2
+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD是（ ）
（2002·扬州）如果x
2
+3x-3=0，则代数式x
3
+3x
2
-3x+3的值为（ ）