试题
题目：
已知xy+x+y=71，x
2
y+xy
2
=880，x，y为自然数，则x
2
+y
2
=
2993或146
2993或146
．
答案
2993或146
解：∵xy+x+y=71，x
2
y+xy
2
=880，
∴xy（x+y）=880，xy+（x+y）=71，
∴x+y、xy可以看做一元二次方程t
2
-71t+880=0的两个解，
解得t=55或16，
∴x+y=55、xy=16或x+y=16、xy=55，
①当x+y=55、xy=16时，x
2
+y
2
=（x+y）
2
-2xy=55
2
-2×16=2993；
②当x+y=16、xy=55时，x
2
+y
2
=（x+y）
2
-2xy=16
2
-2×55=146．
故答案为：2993或146．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
一元二次方程的应用；因式分解的应用．
将xy+x+y=71，x
2
y+xy
2
=880稍作变化，变为xy+（x+y）=71，xy（x+y）=880．此时x+y、xy可以看做一元二次方程t
2
-71t+880=0的两个解．解出该方程的解即为x+y，xy的值．再将x+y，xy代入x
2
+y
2
=（x+y）
2
-2xy求值即可．
本题考查因式分解的应用、一元二次方程．解决本题的关键是将x+y、xy可以看做一元二次方程t
2
-71t+880=0的两个解，解出t即可知x+y、xy的值．
转化思想；因式分解．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2007·遂宁）已知a+b=2，则a
2
-b
2
+4b的值是（ ）
（2006·济宁）（-8）
2006
+（-8）
2005
能被下列数整除的是（ ）
（2003·烟台）已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d，且a
2
+ab-ac-bc=0，b
2
+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD是（ ）
（2002·扬州）如果x
2
+3x-3=0，则代数式x
3
+3x
2
-3x+3的值为（ ）