试题
题目：
已知实数x，y使得代数式2
2（x+y）
+3
2（x-y）
-2·2
（x+y+1）
-54·3
（x-y-1）
+7取得最小值，则x+y的值等于
1
1
．
答案
1
解：原式=2
2（x+y）
-2·2·2
（x+y）
+4+3
2（x-y）
-2·9·3
x-y
+81-78=（2
x+y
-2）
2
+（3
x-y
-9）
2
-78．
当2
x+y
-2=0且3
x-y
-9=0时，原式取得最小值-78，
此时，
x+y=1
x-y=2
，
解得
x=
3
2
y=-
1
2
，
∴x+y=1．
故答案为1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
因式分解的应用；解二元一次方程组．
观察各项，显然把7拆成4+81-78，凑出完全平方公式，根据非负数的最小值是0进行分析求解．
此题要掌握因式分解的公式法：完全平方公式．能够根据非负数的最小值是0进行求解．
计算题．
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