试题

如图，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S_△PCQ=1，则图中三个阴影部分的面积和为．

解：∵△ABC≌△DCE≌△HEF，
∴∠ACB=∠DEC=∠HFE，BC=CE=EF，
∴AC∥DE∥HF，
∴

PC

KE

=

BC

BE

=

1

2

，

PC

HF

=

BC

BF

=

1

3

，
∴KE=2PC，HF=3PC，
又∵DK=DE-KE=3PC-2PC=PC，
∴△DQK≌△CQP（相似比为1）
设△DQK的边DK为x，DK边上的高为h，
则

1

2

xh=1，整理得xh=2，
S_△BPC=

1

2

x·2h=xh=2，
S_{四边形CEKQ}=

1

2

×3x·2h-2=3xh-2=3×2-1=6-1=5，
S_△EFH=

1

2

×3x·2h=3xh=6，
∴三个阴影部分面积的和为：2+5+6=13．
故答案为13．