试题

题目：
青果学院（2008·资阳）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E=30°，D为AB的中点，AC=1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED，CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N．则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（　　）



答案
B
青果学院解：在Rt△ABC中，∠E=30°，D为AB的中点，
则△BCD中，BC=
3
，∠CDB=120°，CD=BD，
过点D作DP⊥BC于P点，则PC=
3
2
，DP=PC·tan60°=
1
2
．
在Rt△DMP中，MP=DP·tan30°=
3
6
，
∴CM=PC-MP=
3
3
．
∵在直角△ACM中，∠CAM=30°．
∴AM=2CM=
2
3
3
．
故选B．
考点梳理
解直角三角形；全等三角形的性质．
要求AM的长，可以考虑在直角△ACM中利用勾股定理求解，这样就转化为求CM的长．
解决本题的关键是能够正确理解题意，正确作出旋转后的图形，把求线段长的问题转化为三角函数或勾股定理的内容．
压轴题．
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