试题

如图，△ABE≌△EDC，E在BD上，AB⊥BD，B为垂足．
（1）试问：AE和CE垂直吗？AE和EC相等吗？
（2）分别将图中的△ABE绕点E按顺时针方向旋转，分别画出满足下列条件的图形并说出此时△ABE与△EDC中相等的边和角．
①使AE与CE垂合；②使AE与CE垂直；③使AE与EC在同一直线上．

解：（1）∵△ABE≌△EDC，
∴AE=EC，∠A=∠CED，
∵AB⊥BD，
∴∠A+∠AEB=90°，
∴∠CED+∠AEB=90°，
∴∠AEC=180°-90°=90°，
∴AE⊥CE；

（2）如图所示，相等的边有AB=ED，AE=EC，BE=DC，
相等的角有∠BAE=∠DEC，∠ABE=∠EDC，∠AEB=∠ECD．
解：（1）∵△ABE≌△EDC，
∴AE=EC，∠A=∠CED，
∵AB⊥BD，
∴∠A+∠AEB=90°，
∴∠CED+∠AEB=90°，
∴∠AEC=180°-90°=90°，
∴AE⊥CE；

（2）如图所示，相等的边有AB=ED，AE=EC，BE=DC，
相等的角有∠BAE=∠DEC，∠ABE=∠EDC，∠AEB=∠ECD．