试题

题目：
青果学院如图：矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将它沿EF折叠，使C与A重合，
求：（1）折痕EF长；（2）若将折叠后的纸片放在桌面上，则纸片覆盖桌面的面积是多少？
答案
解：（1）由题意得：AC=10，OC=5，且AC⊥EF，
∴△OFC∽△BAC，则
OF
AB
=
OC
BC
，
∴OF=
OC·AB
BC
=
5×6
8
=
15
4
，
又∵△AOE≌△COF，
∴OE=OF，EF=2OF=
15
2
cm（4分）

（2）S△AEF=
1
2
EF·OA=
1
2
×
15
2
×5=
75
4
，
∴覆盖桌面的面积是：S四边形ABCD-S△AEF=48-
75
4
=
117
4
   cm2．（4分）
解：（1）由题意得：AC=10，OC=5，且AC⊥EF，
∴△OFC∽△BAC，则
OF
AB
=
OC
BC
，
∴OF=
OC·AB
BC
=
5×6
8
=
15
4
，
又∵△AOE≌△COF，
∴OE=OF，EF=2OF=
15
2
cm（4分）

（2）S△AEF=
1
2
EF·OA=
1
2
×
15
2
×5=
75
4
，
∴覆盖桌面的面积是：S四边形ABCD-S△AEF=48-
75
4
=
117
4
   cm2．（4分）
考点梳理
相似三角形的判定与性质；全等三角形的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
（1）由勾股定理得，AC=10，OC=5，由AC⊥EF，得△OFC∽△BAC，则
OF
AB
=
OC
BC
，再由△AOE≌△COF，可求得EF的长；
（2）先求△AEF的面积，再用四边形ABCD的面积减去△AEF的面积．
本题考查了本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、翻折变换等知识，综合性强，难度较大．
综合题．
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