试题
题目:
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是经过A点的一条直线,且B,C在AE的两侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,CE=2,BD=6,则DE的长为( )
A.2
B.3
C.5
D.4
答案
D
解:∵BD⊥AE于D,
∴∠BAD=90°-∠ABD,
∠CAE+∠DAB=∠BAC=90°,
∴∠BAD=90°-∠CAE,
∴∠ABD=∠CAE.
又∠ADB=∠CEA,AB=CA,
∴△ABD≌△CAE,
∴AD=CE.
DE=AE-AD=BD-CE=6-2=4.
故选D
考点梳理
考点
分析
点评
直角三角形全等的判定;全等三角形的性质.
先证明△ABD≌△CAE,再结合三角形全等性质可得DE=AE-AD=BD-CE=6-2=4.
本题考查了直角三角形全等的判定方法;根据三角形全等,将DE转化为BD和CE的差来解答.利用等角的余角相等是证明全等的关键.
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(2008·资阳)如图,已知Rt△ABC≌Rt△DEC,∠E=30°,D为AB的中点,AC=1,若△DEC绕点D顺时针旋转,使ED,CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M,N.则当△DMN为等边三角形时,AM的值为( )
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如图,△ABD≌△CDB,下面结论中不正确的是( )