试题
题目：
一样本的各数据都减少4，则新数据的（ ）
A．平均数与标准差都不变
B．平均数减少4，标准差减少2
C．平均数减少4，标准差不变
D．平均数减少4，方差减少2
答案
C
解：一组数据的平均数
.
x
=
1
n
（x
1
+x
2
+…+x
n
）
方差S
2
=
1
n
[（x
1
-
.
x
）
2
+（x
2
-
.
x
）
2
+…+（x
n
-
.
x
）
2
]，
各数据都减少4后的平均数
.
x
2
=
1
n
[x
1
+（-4）+x
2
+（-4）+…+x
n
+（-4）]
=
1
n
[（x
1
+x
2
+…+x
n
）+4n]
=
1
n
（x
1
+x
2
+…+x
n
）-4=
.
x
-4
即数据变化后平均数减少4而变化的方差S
2
2
=
1
n
[（x
1
-4-
.
x
+4）
2
+（x
2
-4-
.
x
+4）
2
+…+（x
n
-4-+4
.
x
）
2
]
=
1
n
[（x
1
-
.
x
）
2
+（x
2
-
.
x
）
2
+…+（x
n
-
.
x
）
2
]=S
2
，
即方差不变．而标准差等于方差的算术平方根，方差没有变，
所以标准差也不变．
故选C．
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考点
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点评
专题
标准差；算术平均数；方差．
根据平均数和标准差的概念判断．各数据都减少4，只改变平均数，数据的方差不变，标准差也不变．
记住一组数据都增加或减小同一个数后，数据的平均数也要增加或减少相同的数，但方差和标准差不变．
应用题．
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（1998·武汉）数据70，71，72，73的标准差是（ ）
（2010·浦东新区模拟）去年5月12日，一场突如其来的强烈地震给汶川等地带来了巨大的灾难，“一方有难，八方支援”，某校九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示：
捐款数（元）
1
2
3
4
5
捐款人数（人）
8
17
16
2
2
则对全班捐款的45个数据，下列说法错误的是（ ）
（2006·青神县二模）为了检验产品质量，质检人员从两台机床生产的零件中各抽出5件进行测量，结果如下（单位：cm）：
机床甲
10
9.9
10
10.2
9.9
机床乙
10.1
10
9.9
10
10
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已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
将一组数都加上或减去同一个不等于0的常数后，下列说法正确的是（ ）