试题

题目：
若一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数为2，标准差为
3
3
，那么另一组数据2x1-1，2x2-1，2x3-1，2x4-1，2x5-1的平均数与标准差分别是（　　）



答案
C
解：由题意知，原数据的平均数
.
x
=
1
5
（x1+x2+…+x5）=2，
方差S2=
1
5
[（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x5-2）2]=（
3
3
）2=
1
3
，
另一组数据的平均数
.
x
2=
1
5
[2x1-1+2x2-1+…+x5-1]=
1
5
[2（x1+x2+…+xn）-5]
=
1
5
×2（x1+x2+…+x5）-1
=2
.
x
-1=4-1=3，
方差S22=
1
5
[（2x1-1-3）2+（2x2-1-3）2+…+（2x5-1-3）2]=
1
5
{4[（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x5-2）2]}=4S2=
4
3
，
即方标准差=
2
3
3
．
故选C．
考点梳理
标准差；算术平均数．
根据标准差的概念计算．先表示出数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数，方差；然后表示新数据的平均数和方差，通过代数式的变形即可求得新数据的平均数和方差．
本题考查的是标准差的计算．计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数
.
x
；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．
计算题．
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