试题

题目：
青果学院（1）地图中由街道构成的两个三角形全等吗？如果全等请给图形作上恰当的字母标记，并说明两个三角形全等的理由．
（2）如果你站在中山路和南京路的交叉口，你想去动物园走哪一条路线最近？请简要说明理由．
答案
青果学院解：（1）这两个三角形全等．
理由如下：如图，∵AC=294m，BC=170m，
∴AB=
AC2+BC2
=
2942+1702
≈340m，
∴AB=AD，
在△ABC和△ADE中，
AC=DE
∠BAC=∠ADE
AB=AD
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）；

（2）∵△ABC≌△ADE，
∴AE=BC=170m，
∴BE=AB-AE=340-170=170m，
①由南京路→环西路→动物园：170+170=340m；
②由中山路→环西路→动物园：294+170=462m；
所以由路线①到动物园路线更近．
青果学院解：（1）这两个三角形全等．
理由如下：如图，∵AC=294m，BC=170m，
∴AB=
AC2+BC2
=
2942+1702
≈340m，
∴AB=AD，
在△ABC和△ADE中，
AC=DE
∠BAC=∠ADE
AB=AD
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）；

（2）∵△ABC≌△ADE，
∴AE=BC=170m，
∴BE=AB-AE=340-170=170m，
①由南京路→环西路→动物园：170+170=340m；
②由中山路→环西路→动物园：294+170=462m；
所以由路线①到动物园路线更近．
考点梳理
全等三角形的应用．
（1）标注字母，根据勾股定理列式求出AB的长，然后利用“边角边”证明△ABC和△ADE全等；
（2）确定出由交叉路口到动物园的两条路线，然后根据全等三角形对应边相等可得AE=BC=170m，再求出BE=170m，然后求出两条路线的路程，从而得解．
本题考查了全等三角形的应用，根据勾股定理列式求出AB的长度，然后得到AB=AD是解题的关键，也是本题的难点．
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