试题

题目：
青果学院有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，但A、B间的距离不能直接测得，请你用已学过的知识按以下要求设计测量方案：
（1）画出测量图；
（2）写出测量方案；
（3）写出推理过程．
答案
青果学院解：（1）如图所示：

（2）①找个能同时看见A点和B点的C点，
然后连接AC并延长到D，使AC=DC；
②连接BC并延长止E，使BC=EC，测量DE长度，即为AB的距离；

（3）在△ACB和△DCE中，
AC=CD
∠ACB=∠DCE
CB=CE
，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB=DE．
青果学院解：（1）如图所示：

（2）①找个能同时看见A点和B点的C点，
然后连接AC并延长到D，使AC=DC；
②连接BC并延长止E，使BC=EC，测量DE长度，即为AB的距离；

（3）在△ACB和△DCE中，
AC=CD
∠ACB=∠DCE
CB=CE
，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB=DE．
考点梳理
全等三角形的应用．
（1）根据图形，通过作辅助线，结合全等三角形的相关知识解答；
（2）首先过A作线段AD⊥AB于A，过D作DM⊥AD于D，然后取AD的中点C．连接BC并延长DM于E，即DE为隧道的长；
（3）可通过证△ACB≌△DCE来验证方案的合理性．
本题考查了全等三角形的应用；此题带有一定主观性，学生要根据已知知识对新问题进行探索和对基础知识进行巩固，这种作法较常见，要熟练掌握．
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