试题

题目:
数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:
青果学院
小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境,解决下列问题:
作法:(如图1)
①在OA和OB上分别截取OD、OE,使OD=OE.
②分别以D、E为圆心,以大于
1
2
DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交与点C.
③作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线.
小聪只带来直角三角板,他发现利用三角板也可以作角平分线(如图2),方法如下:
步骤:①利用三角板上的刻度,在OA和OB上分别截取OM、ON,使OM=ON.
②分别过M、N作OM、ON的垂线,交与点P.
③作射线OP,则OP为∠AOB的平分线.
①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是
SSS
SSS

②小聪的作法正确吗?请说明理由.
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)
答案
SSS

解:①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法SSS;
故答案为SSS;

②小聪的作法正确.
理由:∵PM⊥OM,PN⊥ON
∴∠OMP=∠ONP=90°,
在Rt△OMP和Rt△ONP中,
OP=OP
OM=ON

∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),
∴∠MOP=∠NOP,
∴OP平分∠AOB.

③如图所示:
青果学院
步骤:①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH,
②连接GH,利用刻度尺作出GH的中点Q,
③作射线OQ,
则OQ为∠AOB的平分线.
考点梳理
全等三角形的应用;作图—基本作图.
①根据全等三角形的判定即可求解;
②根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP,再根据全等三角形的性质即可作出判断;
③根据用刻度尺作角平分线的方法作出图形,写出作图步骤即可.
本题考查了全等三角形的应用及基本作图的知识,同学们注意仔细审题,理解这些作角平分线的方法,按照题目意思解答.
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