试题

题目：
青果学院有一批边角余料，形状如图所示，其中∠A=∠C=90°，AB=AD，现要把每块这样的材料都加工成为正方形，并且希望材料利用率尽量高些，怎样做最好呢？
答案
青果学院解：如图，过点A作AE⊥BC垂足为E，沿AE割下△ABE，
绕点A旋转至AD与AB重合即可得正方形，
∵∠BAE+∠DAE=90°，∠DAE′+∠DAE=90°，
∴∠BAE=∠DAE′，
在△ABE和△ADE′中，
∠BAE=∠DAE′
∠AEB=∠E′=90°
AB=AD
，
∴△ABE≌△ADE′（AAS）．
青果学院解：如图，过点A作AE⊥BC垂足为E，沿AE割下△ABE，
绕点A旋转至AD与AB重合即可得正方形，
∵∠BAE+∠DAE=90°，∠DAE′+∠DAE=90°，
∴∠BAE=∠DAE′，
在△ABE和△ADE′中，
∠BAE=∠DAE′
∠AEB=∠E′=90°
AB=AD
，
∴△ABE≌△ADE′（AAS）．
考点梳理
全等三角形的应用．
过点A作AE⊥BC垂足为E，然后把△ABE绕点A逆时针旋转90°后使AB与AD重合，可得正方形AECE′，根据同角的余角相等可得∠BAE=∠DAE′，再利用“角角边”证明△ABE和△ADE′全等．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法，准确确定出切割方法是解题的关键．
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