试题

题目：
青果学院如图，小勇要测量家门前河中浅滩B到对岸A的距离，先在岸边定出C点，使C，A，B在同一直线上，再依AC的垂直方向在岸边画CD，取它的中点O，又画DF⊥CD，观测得到E，O，B在同一直线上，且F，O，A也在同一直线上，那么EF的长就是浅滩B和对岸A的距离，你能说出这是为什么吗？
答案
解：在△AOC和△FOD中，
∠ACO=∠FDO=90°
CO=DO
∠AOC=∠FOD
，
∴△AOC≌△FOD（ASA），
∴AO=FO，∠A=∠F，
在△AOB和△FOE中，
∠A=∠F
AO=FO
∠AOB=∠FOE
，
∴△AOB≌△FOE（ASA），
∴AB=EF．
解：在△AOC和△FOD中，
∠ACO=∠FDO=90°
CO=DO
∠AOC=∠FOD
，
∴△AOC≌△FOD（ASA），
∴AO=FO，∠A=∠F，
在△AOB和△FOE中，
∠A=∠F
AO=FO
∠AOB=∠FOE
，
∴△AOB≌△FOE（ASA），
∴AB=EF．
考点梳理
全等三角形的应用．
这种设计方案，有两次证明全等，即证明△AOC≌△FOD，得出∠A=∠F，再证明△AOB≌△FOE，得出AB=EF．
本题考查了全等三角形的应用；点B在河中间，直接测量有难度，这样设计，运用两次全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
证明题．
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