试题

题目：
青果学院二次函数y=
2
3
x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2009在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2009在二次函数y=
2
3
x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2008B2009A2009都为等边三角形，计算出△A2008B2009A2009的边长为
2009
2009
．
答案
2009

解：设△A0A1B1的边长为m1；
∵△A0A1B1是等边三角形，
∴∠A1A0B1=60°，∠B1A0x=30°；
故B1（
3
m1
2
，
m1
2
）；
由于点B1在抛物线的图象上，则有：
2
3
×（
3
2
m1）2=
m1
2
，解得m1=1；
同理设△A1A2B2的边长为m2；
同上可得B2（
3
m2
2
，1+
m2
2
）；
由于点B2也在抛物线的图象上，则有：
2
3
×（
3
2
m2）2=
m2
2
+1，解得m2=2；
依此类推，△A2B3A3的边长为：m3=3，
…
△AnBn+1An+1的边长为mn+1=n+1；
∴△A2008B2009A2009的边长为2009．
考点梳理
二次函数综合题．
此题需要从简单的例子入手寻找各三角形边长的规律；可设出△A0A1B1的边长为m1，由于此三角形是正三角形，则∠B1A0A1=60°，∠B1A0x=30°，可用边长m1表示出B1的坐标，代入抛物线的解析式中，即可得到m1的值，同理可求出△A1B2A2、△A2B3A3的边长，通过观察得到这些三角形边长值的变化规律来求得到△A2008B2009A2009的边长．
此题是典型的规律型试题，需要从简单的例子入手来找出题目的一般化规律，然后根据得到的规律求出特定的值．
规律型．
找相似题