试题

题目：
青果学院（2011·苏州模拟）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=
1
2
x2-2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为
（2
2
，2）或（-2
2
，2）或（0，-2）
（2
2
，2）或（-2
2
，2）或（0，-2）
．
答案
（2
2
，2）或（-2
2
，2）或（0，-2）

青果学院解：∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=
1
2
x2-2上运动，
∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A，
∴PA=2，
∴|
1
2
x2-2|=2
即
1
2
x2-2=2，或
1
2
x2-2=-2，
解得x=±2
2
，或x=0，
∴P点的坐标为：（2
2
，2）或（-2
2
，2）或（0，-2）．
故答案为：（2
2
，2）或（-2
2
，2）或（0，-2）．
考点梳理
二次函数综合题．
根据⊙P的半径为2，以及⊙P与x轴相切，即可得出y=2，求出x的值即可得出答案．
此题主要考查了图象上点的性质以及切线的性质，根据题意得出y=2，求出x的值是解决问题的关键．
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