试题

若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x²，也可记着f（x）=x²）已知函数f（x）=ax²+bx+c的图象如图所示，且ax²+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有．
（1）ac＞0，
（2）

(b-1)2

4

＜ac，
（3）对所有的实数x都有f（x）＞x，
（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．

解：（1）观察图象得，a＞0，c＞0，则ac＞0，所以（1）正确；

（2）∵ax²+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，且a＞0，
∴y=ax²+（b-1）x+c的图象在x轴上方，
∴△＜0，即（b-1）²-4ac＜0，
∴

(b-1)2

4

＜ac，所以（2）正确；

（3）∵ax²+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，
∴ax²+bx+c＞x对所有的实数x都成立，
即对所有的实数x都有f（x）＞x，所以（3）正确；

（4）由（3）得对所有的实数x都有f（x）＞x，
∴f（f（x））＞f（x），
∴对所有的实数x都有f（f（x））＞x．

故答案为（1）、（2）、（3）、（4）．