试题

（2011·滨湖区一模）如图，在平面直角坐标系中，过A（-1，0）、B（3，0）两点的抛物线交y轴于点C，其顶点为点D，设△ACD的面积为S₁，△ABC的面积为S₂．小芳经探究发现：S₁：S₂是一个定值．则这个定值为．

解：设二次函数的解析式是y=a（x+1）（x-3），即y=ax²-2ax-3a．
令x=0，解得：y=-3a，则OC=3a．
∴S₂=

1

2

AB·OC=

1

2

×4·3a=6a；
∵D是抛物线的顶点．
∴D的横坐标是：

1

2

（-1+3）=1，把x=1代入二次函数解析式得：y=-4a，则D的坐标是（1，-4a）．
设直线AD的解析式是y=kx+b．
根据题意得：

-k+b=0 k+b=-4a

解得：k=b=-2a
则直线AD的解析式是：y=-2ax-2a．
在y=-2ax-2a中，令x=0，解得：y=-2a．
则CE=3a-2a=a．
∴S₁=S_△ACE+S_△CDE=

1

2

CE×a+

1

2

CE×a=a．
∴S₁：S₂=a：6a=

1

6

．
故答案是：

1

6

．