试题

题目：
青果学院（2013·河南模拟）如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y=
1
4
x2-1上的任意一点，PA⊥x轴于点A．则OP-PA=
2
2
．
答案
2

解：∵点P是第一象限内抛物线y=
1
4
x2-1上的任意一点，PA⊥x轴于点A，
∴表示出P点的坐标为：（x，
1
4
x2-1），
∴PA=
1
4
x2-1，OA=x，
∴PO=
PA2+OA2
=
(
1
4
x2-1) 2+x2
=
1
4
x2+1，
∴OP-PA=
1
4
x2+1-（
1
4
x2-1）=2．
故答案为：2．
考点梳理
二次函数综合题．
由点P是第一象限内抛物线y=
1
4
x2-1上的任意一点，PA⊥x轴于点A，表示出P点的坐标为（x，
1
4
x2-1），进而表示出PO，PA的长，从而求出OP-PA的值．
此题主要考查了二次函数图象上点的坐标的性质，用x表示出PO，PA，OA的长度，是解决问题的关键．
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