试题

题目：
（2013·鄞州区模拟）己知二次函数y=-x2+x+2图象与坐标轴交于三点A，B，C，则经过这三点的外接圆半径为
10
2
10
2
．
答案
10
2

解：设抛物线y=-x2+x+2与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点，
令x=0，则y=2，
则点A的坐标为：（0，2），
令y=0，则-x2+x+2=0，解得x=2或x=-1，
故B（2，0），C（-1，0），
设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n），
则
m2+(n-2)2=(m-2)2+n2
m2+(n-2)2=(m+1)2+n2
，
解得：
m=
1
2
n=
1
2
，
故点M坐标为（
1
2
，
1
2
），
故外接圆的半径AM=
(
1
2
)2+(
1
2
-2)2
=
10
2
．
故答案为：
10
2
．
考点梳理
二次函数综合题．
设抛物线y=-x2+x+2与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点，先求出A、B、C三点的坐标，设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n），由AM=BM=CM即可求出m、n的值，进而得出外接圆的半径．
本题考查抛物线与坐标轴的交点、三角形的外接圆，根据题意得出A、B、C三点的坐标是解答此题的关键，要求同学们掌握三角形外接圆圆心到三角形各顶点的距离相等．
综合题．
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