试题

题目：
青果学院（2010·宁波）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=
1
2
x2-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为
（
6
，2），（-
6
，2）
（
6
，2），（-
6
，2）
．
答案
（
6
，2），（-
6
，2）

解：当⊙P与x轴相切时，P点纵坐标为±2；
当y=2时，
1
2
x2-1=2，
解得x=±
6
；
当y=-2时，
1
2
x2-1=-2，
x无解；
故P点坐标为（
6
，2）或（-
6
，2）．
考点梳理
二次函数综合题．
当⊙P与x轴相切时，P点的纵坐标为2，可将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点坐标．
能够判断出⊙P与x轴相切时P点的纵坐标，是解答此题的关键．
压轴题；动点型．
找相似题