试题

题目：
青果学院如图，已知A1，A2，A3，…，A2012是x轴上的点，且0A1=A1A2=A2A3=…=A2010A2011=A2011A2012=1，分别过点A1，A2，A3，…，A2012作x轴的垂线交二次函数y=x2（x≥0）的图象于点P1，P2，P3，…，P2012，若△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3，…依次进行下去，最后记△P2011B2011P2012的面积为S20121，则
s1+s2+s3+…+s2012
等于（　　）



答案
C
解：∵0A1=A1A2=A2A3=…=A2010A2011=A2011A2012=1，
即：A1（1，0）、A2（2，0）、A3（3，0）、…An（n，0），
∴P1A1=12=2-1
  P2B1=22-12=2×2-1
  P3B2=32-22=5=2×3-1
  …
  PnBn-1=n2-（n-1）2=2n-1
∴
s1+s2+s3+…+s2012
=
1
2
×1×(1+3+5+…+4023)
=
1
2
×
(1+4023)×2012
2
=1006
2

故选C．
考点梳理
二次函数综合题．
解答这道题，需要找出S1、S2、S3、…Sn之间的关系，通过图示可以发现：0A1=A1A2=A2A3=…=A2010A2011=A2011A2012=1，即这些直角三角形的一条直角边是相等的，所以只需找出它们的另一条直角边之间的关系即可；P1A1=12=2-1、P2B1=22-12=2×2-1、P3B2=32-22=5=2×3-1、…、PnBn-1=n2-（n-1）2=2n-1，所以在解答
s1+s2+s3+…+s2012
时，只需应用一次等差数列的前n项和即可．
考查了二次函数综合题．解答此类规律型题目，关键是找出问题中的规律，在此题中，找出各直角三角形高之间的关系是解答题目的关键．另外，等差数列前n项的求和公式（Sn=
(a1+an)n
2
）需要牢记．
计算题；规律型．
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