试题

题目:
青果学院二次函数y=x2+bx+c的图象与轴正方向交于A,B两点,与y轴正方向交于点C.已知AB=
3
AC
,∠CAO=30°,则c=(  )



答案
C
解:由题意知,点C的坐标为(0,c),OC=c.
设A,B两点的坐标分别为(x1,0),(x2,0),
则x1,x2是方程x2+bx+c=0的两根,
由根与系数的关系得:x1+x2=-b,x1x2=c,
又∵∠CAO=30°,则AC=2c,
∴AB=
3
AC=2
3
c;
∴x1=OA=ACcos30°=
3
c,x2=OB=OA+AB=3
3
c.
由x1x2=9c2=c,得c=
1
9

故选C.
考点梳理
二次函数综合题.
首先利用根与系数的关系求得A,B两点横坐标之间的关系,再进一步结合已知,利用直角三角形的边角关系,把A与B两点横坐标用c表示,由此联立方程即可求得答案.
本题主要考查二次函数图象与坐标轴交点的坐标特点、根与系数的关系以及直角三角形的边角关系.此题综合性较强,难度较大,解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用.
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