试题

题目：
青果学院如图，已知A、B两点的坐标分别为（
3
2
，
1
2
）、（
5
2
，-
1
2
），将线段AB绕坐标原点O按逆时针方向旋转一定角度后得到对应线段A′B′（其中旋转角度小于90°）．若线段A′B′的中点P恰好在直线y=x上，则点P的坐标为
（
2
，
2
）
（
2
，
2
）
．
答案
（
2
，
2
）

解：∵A、B两点的坐标分别为（
3
2
，
1
2
）、（
5
2
，-
1
2
），
∴线段AB的中点坐标为（2，0），设为点D，
青果学院
根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知OP=OD=2，
又点P在直线y=x上，点P的横坐标为：2×sin45°=
2
，
∴点P的坐标为（
2
，
2
）．
故答案为：（
2
，
2
）．
考点梳理
坐标与图形性质；一次函数图象上点的坐标特征；旋转的性质．
已知A、B两点的坐标分别为（
3
2
，
1
2
）、（
5
2
，-
1
2
），可知其中点坐标为（2，0），设为点D，则根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知OP=OD，又点P在直线y=x上，进而即可得出点P的坐标．
本题考查坐标与图形性质的知识，解题关键是熟练掌握旋转的性质得出OD=OP，再利用一次函数图象上点的坐标特征求解．
常规题型．
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