题目：
在平面直角坐标系中．过点P分別作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点A、点B．若与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点？
点M不是和谐点，点N是和谐点
点M不是和谐点，点N是和谐点
（2）若和谐点P（a，3）在直线y=-x+b（b为常数）上，则a，b的值为
a=6，b=9；或a=-6，b=-3
a=6，b=9；或a=-6，b=-3
．答案
点M不是和谐点，点N是和谐点
a=6，b=9；或a=-6，b=-3
解：（1）∵1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4），∴点M不是和谐点，点N是和谐点．
（2）由题意得：①当a＞0时，（a+3）×2=3a，
∴a=6，
点P（a，3）在直线 y=-x+b上，代入得：b=9
②当a＜0时，（-a+3）×2=-3a，
∴a=-6，
点P（a，3）在直线y=-x+b上，代入得：b=-3，
∴a=6，b=9；或a=-6，b=-3．
故答案是：：点M不是和谐点，点N是和谐点；a=6，b=9；或a=-6，b=-3．