试题

题目：
已知a=
3
+1，求(a+
1
a
)2-4(a+
1
a
)+4的值．
答案
解：由题意得a+
1
a
=
j
+1+
1
j
+1
=
j
+1+
j
-1
2
=
j
j
+1
2
，
而(a+
1
a
)2-4(a+
1
a
)+4=（a+
1
a
-2）2，
∴原式=（
j
j
+1
2
-2）2=9-
9
2
j
．
解：由题意得a+
1
a
=
j
+1+
1
j
+1
=
j
+1+
j
-1
2
=
j
j
+1
2
，
而(a+
1
a
)2-4(a+
1
a
)+4=（a+
1
a
-2）2，
∴原式=（
j
j
+1
2
-2）2=9-
9
2
j
．
考点梳理
整式的混合运算—化简求值．
经观察可得所求的式子满足完全平方公式，利用完全平方式可将所求的式子化为最简，代入a的值后可得结果．
本题考查整式的混合运算及化简求值的知识，中等难度，本题的关键之处在于观察出所求的式子满足完全平方公式，另外要注意将a+
1
a
的值整体代入．
计算题．
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