试题
题目：
化简求值
（1）[（x+
1
2
y）
2
+（x-
1
2
y）
2
]（2x
2
-
1
2
y
2
），其中x=-3，y=4．
（2）997
2
-1001×999．
（3）（1-
1
2
2
）（1-
1
3
2
）（1-
1
4
2
）…（1-
1
9
2
）（1-
1
1
0
2
）的值．
答案
解：（1）原式=（2x
2
+
1
2
y
2
）（2x
2
-
1
2
y
2
）
=4x
4
-
1
4
y
4
，
把x=-3，y=4代入得：原式=260；
（2）原式=（1000-3）
2
-（1000+1）（1000-1）
=（1000-3）
2
-1000
2
+1
=1000
2
-6000+9-1000
2
+1．
=-5990．
（3）原式=（1-
1
2
）（1+
1
2
）（1-
1
3
）（1+
1
3
）（1-
1
9
）（1+
1
9
）（1-
1
10
）（1+
1
10
）=
1
2
·
3
2
·
2
3
·
4
3
·
3
4
·
9
8
·
10
9
·
11
10
=
1
2
·1·1·1··
11
10
．
=
11
20
．
解：（1）原式=（2x
2
+
1
2
y
2
）（2x
2
-
1
2
y
2
）
=4x
4
-
1
4
y
4
，
把x=-3，y=4代入得：原式=260；
（2）原式=（1000-3）
2
-（1000+1）（1000-1）
=（1000-3）
2
-1000
2
+1
=1000
2
-6000+9-1000
2
+1．
=-5990．
（3）原式=（1-
1
2
）（1+
1
2
）（1-
1
3
）（1+
1
3
）（1-
1
9
）（1+
1
9
）（1-
1
10
）（1+
1
10
）=
1
2
·
3
2
·
2
3
·
4
3
·
3
4
·
9
8
·
10
9
·
11
10
=
1
2
·1·1·1··
11
10
．
=
11
20
．
考点梳理
考点
分析
点评
整式的混合运算—化简求值；平方差公式．
（1）去括号化简，再把值代入即可．
（2）观察可把997改为（1000-3），把1001改为（1000+1），把999改为（1000-1），都转化后再化简求值．
（3）把每一项都和差化积，再求值．
本题考查了整式的化简求值，要善于观察及灵活思维．
找相似题
（2002·连云港）已知a、b是整数，则2（a
2
+b
2
）-（a+b）
2
的值总是（ ）
先化简，再求值：[（上+y）（上-y）-（上-y）
2
+2y（上-y）]÷4y，其中
上=-2-
3
，y=2-
3
．
化简求值：（a-6b）
2
+（6a+b）
2
-（a+5b）
2
+（a-5b）
2
，其中a=-8，b=-6．
（a
2
b-2ab
2
-b
3
）÷b-（a+b）（a-b），其中
a=
1
2
，b=1
．
先化简，再求值：（x+3）（x-4）-（x-2）
2
，其中x=5．