试题
题目：
（1）先化简，再求值：（a
2
b-2ab
2
-b
3
）÷b-（a+b）（a-b），其中
a=
1
2
，b=-1
．
（2）因式分解：①-2x
3
+4x
2
-2x ②（x
2
+x）
2
-（x+1）
2
．
答案
解：（1）（a
2
b-2ab
2
-b
3
）÷b-（a+b）（a-b）=a
2
-2a-b
2
-a
2
+b
2
=-2a，
当a=
1
2
，b=-1时，原式=-2×
1
2
=-1；
（2）①-2x
3
+4x
2
-2x=-2x（x
2
-2x+1）=-2x（x-1）
2
；
②（x
2
+x）
2
-（x+1）
2
=（x
2
+x+x+1）（x
2
+x-x-1）=（x
2
+2x+1）（x
2
-1）=（x+1）
2
（x+1）（x-1）=（x+1）
3
（x-1）．
解：（1）（a
2
b-2ab
2
-b
3
）÷b-（a+b）（a-b）=a
2
-2a-b
2
-a
2
+b
2
=-2a，
当a=
1
2
，b=-1时，原式=-2×
1
2
=-1；
（2）①-2x
3
+4x
2
-2x=-2x（x
2
-2x+1）=-2x（x-1）
2
；
②（x
2
+x）
2
-（x+1）
2
=（x
2
+x+x+1）（x
2
+x-x-1）=（x
2
+2x+1）（x
2
-1）=（x+1）
2
（x+1）（x-1）=（x+1）
3
（x-1）．
考点梳理
考点
分析
点评
提公因式法与公式法的综合运用；整式的混合运算—化简求值．
（1）首先利用整式的混合运算法则化简原式，然后将a=
1
2
，b=-1代入，即可求得答案；
（2）①先提取公因式-2，再根据完全平方公式进行二次分解；
②首先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式与平方差公式进行二次分解即可求得答案．
此题考查了整式的化简求值与提公因式法，公式法分解因式．此题难度不大，解题需细心．
找相似题
（2002·连云港）已知a、b是整数，则2（a
2
+b
2
）-（a+b）
2
的值总是（ ）
先化简，再求值：[（上+y）（上-y）-（上-y）
2
+2y（上-y）]÷4y，其中
上=-2-
3
，y=2-
3
．
化简求值：（a-6b）
2
+（6a+b）
2
-（a+5b）
2
+（a-5b）
2
，其中a=-8，b=-6．
（a
2
b-2ab
2
-b
3
）÷b-（a+b）（a-b），其中
a=
1
2
，b=1
．
先化简，再求值：（x+3）（x-4）-（x-2）
2
，其中x=5．