试题
题目：
计算或因式分解：
（1）计算：（a+2）
2
-（a+1）（a-1）；
（2）因式分解：6xy
2
+9x
2
y+y
3
；
（3）先化简，再求值：3（a+1）
2
-（2a+1）（2a-1），其中
a=
3
．
答案
解：（1）原式=a
2
+4a+1-a
2
-1=4a-3；
（2）原式=y（y
2
+6xy+9x
2
）=y（y+3x）
2
；
（3）原式=3a
2
+6a+3-（a
2
-1）=-a
2
+6a+4；
当
a=
3
时，原式=
-(
3
)
2
+6
3
+4
=
1+6
3
．
解：（1）原式=a
2
+4a+1-a
2
-1=4a-3；
（2）原式=y（y
2
+6xy+9x
2
）=y（y+3x）
2
；
（3）原式=3a
2
+6a+3-（a
2
-1）=-a
2
+6a+4；
当
a=
3
时，原式=
-(
3
)
2
+6
3
+4
=
1+6
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用．
（1）根据完全平方公式、平方差公式展开，再合并即可；
（2）通过观察，先提取公因式y，再利用完全平方公式分解即可；
（3）先根据完全平方公式、平方差公式展开，再合并即可，最后再把a的值代入计算即可．
本题考查了整式的混合运算、整式的化简求值、分解因式．解题的关键是注意完全平方公式、平方差公式的灵活运用．
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（2002·连云港）已知a、b是整数，则2（a
2
+b
2
）-（a+b）
2
的值总是（ ）
先化简，再求值：[（上+y）（上-y）-（上-y）
2
+2y（上-y）]÷4y，其中
上=-2-
3
，y=2-
3
．
化简求值：（a-6b）
2
+（6a+b）
2
-（a+5b）
2
+（a-5b）
2
，其中a=-8，b=-6．
（a
2
b-2ab
2
-b
3
）÷b-（a+b）（a-b），其中
a=
1
2
，b=1
．
先化简，再求值：（x+3）（x-4）-（x-2）
2
，其中x=5．