试题
题目：
求证多项式
(a-x
)
6
-3a(a-x
)
5
+
5
2
a
2
(a-x
)
4
-
1
2
a
4
(a-x
)
2
当0＜x＜a时，只取负值．
答案
解：设（a-x）=y，原式=y
6
-3ay
5
+
5
2
a
2
y
4
-
1
2
a
4
y
2
，
=y
2
（y
4
-
1
2
a
4
）-ay
4
（3y-
5
2
a）
=y
2
（y
4
-
1
2
a
4
-3y
3
+a
2
y
2
）
=-y
2
（a-x）（y
2
+
1
2
a
2
）
当0＜x＜a时，原式只取负值．
解：设（a-x）=y，原式=y
6
-3ay
5
+
5
2
a
2
y
4
-
1
2
a
4
y
2
，
=y
2
（y
4
-
1
2
a
4
）-ay
4
（3y-
5
2
a）
=y
2
（y
4
-
1
2
a
4
-3y
3
+a
2
y
2
）
=-y
2
（a-x）（y
2
+
1
2
a
2
）
当0＜x＜a时，原式只取负值．
考点梳理
考点
分析
点评
整式的混合运算—化简求值．
设（a-x）=y，运用换元法解答此题，将多项式化简后即可得出答案．
本题考查了整式的化简，难度较大，同学们要仔细运算．
找相似题
（2002·连云港）已知a、b是整数，则2（a
2
+b
2
）-（a+b）
2
的值总是（ ）
先化简，再求值：[（上+y）（上-y）-（上-y）
2
+2y（上-y）]÷4y，其中
上=-2-
3
，y=2-
3
．
化简求值：（a-6b）
2
+（6a+b）
2
-（a+5b）
2
+（a-5b）
2
，其中a=-8，b=-6．
（a
2
b-2ab
2
-b
3
）÷b-（a+b）（a-b），其中
a=
1
2
，b=1
．
先化简，再求值：（x+3）（x-4）-（x-2）
2
，其中x=5．